モンティ・ホールシミュレータ Excelアプリ

※この記事中のアプリをダウンロードするには、Microsoft社製のExcelが必要になります。

格率・統計の定理などにはどういう現象を説明しているのかがイメージできないものがあると思います。Excelやスプレッドシートのプログラム機能を使えば、その不思議な現象を体感できると思いこの記事を書いてみました。

「ラスベガスをぶっつぶせ」の映画レビューでも書きましたが、この映画の中でモンティ・ホール問題が出てきました。その問題を考えている間映画に集中できなかったのですが、映画を観終わった後もモヤモヤしていました。その後、色々調べてみて、映画で言われていたように最初に選んだドアを途中で変えた方が新車を得られる確率は上がるということは納得できたのですが、一番いいのはシミュレーションしてみるのがいいと思いこのアプリを作成してみました。

ダウンロード方法
使用方法
試行結果
「開発」タブが表示されていない場合の対処方法
マクロが動作しない場合の対処方法

ダウンロード方法

まずは、このページの上部の「Monty-Hall-Sim4」をダウンロードします。ダウンロードしただけではうまく動かないので、ご自身のPCの適当なところ(デスクトップ等)に保存します。Excelファイルを開くと次の図の様な表示がされると思います。

「P4」セルから「U4」セルまでが「ドアを変更した場合」の正解の確率と正解の数と試行の総数を表します。

「P10」セルから「U10」セルまでが「ドアを変更しない場合」の正解の確率と正解の数と試行の総数を表します。

使用方法

1.[0.リセットボタン]を押して統計量をリセットする。

「0.リセット」ボタンを押すことにより、「ドアを変更した場合」と「ドアを変更しない場合」の結果が「0」にリセットされます。直接ゲームには関わりません。結果をリセットしたい場合に押します。

2.[1.スタートボタン]ボタンを押して、ゲームをスタートします。

ピンク色の[1.スタート]ボタンを押すことでマクロがスタートします。[1.スタート]ボタンを押すと、メッセージボックスが現れて、ドアを一つ選ぶように指示が出ます。

そこで、ドアを一つ選択します。ここでは、例として「Door1」を選択した状態を示します。

3.[2.外れドアを開く]ボタンを押して、外れのドアを開きます。

緑色の[2.外れドアを開く]ボタンを押すことで、メッセージボックスが現れて、外れのドアが開くことができます。

例として、外れドアが開いた状態を示します。最初に「Door1」を選んでいるので、外れドアが3だった場合を示します。

4.[3.ドアを変更する/しない]を押して、一度選んだドアを変更するか/変更しないかを決めます。

黄色の[3.ドアを変更する/しない]ボタンを押すことで、ドアを変更するか/変更しないかを選択します。

変更する場合:

[ドアを変更しますか？]という問いかけフォームに対して、[はい]ボタンを押すと、ドアを変更します。例として、最初に「Door1」を選択した状態で、外れドアである「Door3」が開かれ、「Door」を変更する選択をして、「Door2」が選択された状態を示します。

変更しない場合:

[ドアを変更しますか？]という問いかけフォームに対して、[いいえ]ボタンを押すと、ドアを変更しません。例として、最初に「Door1」を選択した状態で、外れドアである「Door3」が開かれ、「Door」を変更しない選択をして、「Door1」が選択されたままの状態を示します。

5.[4.ドアを開けて正解を表示]を押して、正解を確認します。

1.「正解」の場合:

「4.ドアを開けて正解を表示」ボタンを押すと、ドアが透明になります。当たりの印は、赤いアスタリスクで表示されています。

選んだドアが当たりのドアであった場合、「正解です。」というフォームが表示されます。

2.「不正解」の場合:

「4.ドアを開けて正解を表示」ボタンを押すと、「正解」の場合と同様にドアが透明になります。当たりの印は、赤いアスタリスクで表示されています。

選んだドアが当たりのドアであった場合、「不正解です。」というフォームが表示されます。

6.[5.全てのドアを閉じる]を押して、スタート時点まで戻ります。

「5.全てのドアを閉じる」ボタンを押すと、「Door1」「Door2」「Door3」が全て閉じられて、スタート時点まで戻るので、試行を繰り返すことが可能になります。

試行結果

モンティ・ホール問題は、理論的には「ドアを変更した場合」が「ドアを変更しない場合」より2倍の確率で正解になるそうです。

実際にこのアプリを使用して、試行してみると、「ドアを変更した場合」が「ドアを変更しない場合」よりも約2倍の確率で正解になります。そのようか観点から見ると、理論とシミュレーションの結果が一致したといえそうです。

「開発」タブが表示されていない場合の対処方法

Excelの初期設定状態によっては、マクロを動作させるのに必要な「開発」タブが表示されない場合がありますので、その際の対処方法を示します。

まず、Excelの上部のタブメニューの①「ファイル」を押します。すると「ホーム」画面に遷移しますので、左下にある②「オプション」を押します。「Excelのオプション」フォームが出てくるので、左のメニューから③「リボンのユーザー設定」をクリックします。左側に「リボンのユーザー設計」項目から④「☑開発」項目にチェックを入れると「開発」タブが現れます。