よく「社会や自然で見られる分布現象は、正規分布に相似している。だから、そういう現象の解析には、正規分布に当てはめて論じられる。」という行ことで、正規分布解析が論じられます。
今回の記事では、なぜ社会や自然で見られる現象が正規分布に相似しているのかを書いていこうと思います。
正規分布は、確率0.5の二項分布の極限状態
正規分布は、確率0.5の二項分布の極限状態である。
正規分布は、ガウスが発見したということでガウス分布とも呼ばれていますが、その正体は、「確率0.5の二項分布」と言われています。
「確率0.5の二項分布って何」って思われた方もいるかと思いますが、簡単に言うと「コイン投げ」で、表が何枚出て、裏が何枚出るかの組み合わせをグラフ化したものです。
まずは、コインを2回投げて、結果がどうなるかを表にして考えてみましょう。
ただし、「順列」ではなく「組合せ」なので、(「表」→「裏」)と(「裏」→「表」)は同一と数えます。その場合、上記の表は、下のようになります。
そして、この結果をExcelの2項分布の関数を使って、さらにヒストグラムにすると、下図のようになります。
次に、コインを3回投げた場合を考えてみます。その場合の表は、以下のようになります。
そして、この結果をExcelの2項分布の関数を使って、さらにヒストグラムにすると、下図のようになります。
これ以降は、コインを投げる回数を「10回」「20回」「50回」と増やしていって、ヒストグラムを描いて行きます。
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